\[ n = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{e^2} \]

Où :

• \( n \) : Taille de l'échantillon
• \( z \) : Niveau de confiance selon la loi normale centrée réduite (par exemple, \( z = 1.96 \) pour un niveau de confiance de 95%)
Un niveau de confiance à 95%, correspond à un risque \( \alpha\ \) à 5%.
• \( p \) : Proportion estimée de la population qui présente la caractéristique (si inconnue, utilisez \( p = 0.5 \))
• \( e \) : Marge d’erreur tolérée (par exemple, pour une précision de 5%, \( e = 0.05 \))

Exemples de calcul :

Pour un niveau de confiance de 95% et une marge d'erreur de 5% :

\[ n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.05)^2} = 384.16 \]

Pour un niveau de confiance de 95% et une marge d'erreur de 10% :

\[ n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.1)^2} = 96 \]

\[ n = (\frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{e^2}) \]

Où :

• \( n \) : taille de l'échantillon initial
• \( Z \) : niveau de confiance selon la loi normale centrée réduite (par exemple, pour un niveau de confiance de 95%, \(Z = 1.96\), pour un niveau de confiance de 90%, \(Z = 1.65\))
• \( σ \) : estimation de l'écart-type de la variable dans la population
• \( e \) : marge d'erreur tolérée

Cette formule permet de calculer la taille de l'échantillon n en fonction de la marge d'erreur e et de l'écart-type σ. Elle est adaptée aux études portant sur des variables continues où l'objectif est d'estimer une moyenne avec une précision donnée.

Exemple de calcul

Supposons que vous menez une étude sur la pression artérielle systolique avec un niveau de confiance de 95% et une marge d'erreur de 5 unités. Vous estimez l'écart-type (σ) à 10 unités :

\[ n = (\frac{(1.96)^2 \cdot (10)^2}{(5)^2}) ≈ 15.37\]

Dans ce cas, la taille minimale de l'échantillon serait de 16 sujets pour estimer la moyenne de la pression artérielle avec une marge d'erreur de 5 unités, avec un niveau de confiance de 95%.